Почему зимой не бывает гроз? Это так холод действует на молнию (электричество)?

Потому что для разряда молнии должно накопится достаточное количество статического электричества. Происходит это при трении капель воды друг о дружку.
Снежинки же не создают достаточного заряда статического электричества для разряда молнии.

3

Бывает, но редко. 

Описание этого явления в Википедии:

Снежная гроза (также снеговая гроза) — гроза, довольно редкое метеорологическое явление. Вместо ливневого дождя выпадает ливневой снег, ледяной дождь или ледяная крупа. Термин используется в основном в научно-популярной и зарубежной литературе (англ. thundersnow). В профессиональной российской метеорологии данного термина нет: в таких случаях отмечается одновременно гроза и ливневой снег.

Случаи зимних гроз отмечаются в старинных русских летописях: грозы зимой в 1383 году (был «гром страшен очень и вихрь силен вельми»), в 1396 году (в Москве 25 декабря «…был гром, а туча от полуденной страны»), в 1447 году (в Новгороде 13 ноября «…в полночь страшный гром и молния велико зело»), в 1491 году (во Пскове 2 января слышали гром).